依《合同法》规定，运输合同承运人应履行的义务：

　　一、接受托运人运送货物的要求。《合同法》第二百八十九条规定“从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求。”这里所指的“通常、合理的运输要求”是指承运人业务范围以内的、符合法律、法规规定的运输要求。

　　二、按合同约定，准时将所托的货物送于到目的地，准时，是指合同中约定的合理的时间，超过时间是违反合同约定的，应承担违约责任。《合同法》第二百九十条规定“承运人应当在约定期间或者合理期间内将旅客、货物安全运输到约定的地点。”该条还规定了“约定的地点”，是指承运人不能把托运的货物运送到合同约定以外的地点，错运，要承担赔偿损失的责任。

　　三、承运人应当按约定将货物交付给收货人。《合同法》第三百零九条规定“货物运输到达后，承运人知道收货人的，应当及时通知收货人，收货人应当及时提货。在收货人不明的情况下，承运人有义务及时通知托运人，要求托运人在适当的时间内作出处置货物的决定，在托运人没有在适当的时间内作出货物处置决定时，承运人可以提存托运物。